Nella mia pratica conto eventi (esempio: numero di mitosi per ogni campo microscopico) e li esprimo con notazioni tipo "3 mitosi per 10 campi ad alto ingrandimento". Ovviamente questo non significa che abbia esaminato solo 10 campi: è solo un modo di esprimere il numero totale di mitosi che ho trovato, fratto il numero di campi che hop esaminato.

Che modello devo seguire per avere una grossolana idea dei limiti fiduciali 95% del valore che ho trovato? Sono conteggi discreti ripetuti; l'ipotesi è che si distribuiscano secondo poisson? C'è una qualche "calcolatrice online" che mi dia il risultato senza fatica?

(22-09-2011 14:48)alex Ha scritto:  Nella mia pratica conto eventi (esempio: numero di mitosi per ogni campo microscopico) e li esprimo con notazioni tipo "3 mitosi per 10 campi ad alto ingrandimento". Ovviamente questo non significa che abbia esaminato solo 10 campi: è solo un modo di esprimere il numero totale di mitosi che ho trovato, fratto il numero di campi che hop esaminato.

Che modello devo seguire per avere una grossolana idea dei limiti fiduciali 95% del valore che ho trovato? Sono conteggi discreti ripetuti; l'ipotesi è che si distribuiscano secondo poisson? C'è una qualche "calcolatrice online" che mi dia il risultato senza fatica?

Non so dirti se ci sia in rete c'è qualche "calcolatrice"
Però, ragionandoci, possiamo confezionarla noi in modo casareccio.

La distribuzione di Poisson ( o degli eventi rari), a differenza dela distribuzione normale e binomiale ha bisogno di un solo parametro: la media.
Essa è definita per :
(Media^i/i!)*e^-media.

Esempio:
supponiamo che il PS di un ospedale ( così giochi in casa) abia avuto 27 ricoveri urgenti per allergia grave in 30 giorni
Si può ragionevolmente supporre che i ricoveri giornalieri siano costanti ?
Dobbiamo calcolare la probabilità (P) di avere (i) casi di allergia al giorno, per i che va da 0 a 8.
Calcoliamo la media giornaliera sul dato noto ( 27 casi in 30 giorni = 27/30= 0,9 casi giornalieri)

Nota la media e applicando la formula anzidetta avremo

i P
0 0,40657
1 0,36591
2 0,18295
3 0,06985
eccetera
Per maggiore chiarezza ti allego quanto sopra su foglio elettronico.
Non so se ho risposto alla tua domanda. Spero

Si e no.

A me non interessa molto la probabilità di trovare 0,1,2.... mitosi per campo; mi interessano i limiti fiduciali del numero che ho trovato come risultato. Ma mi pare di intuire che se la distribuzione segue Poisson, la "precisione" della misura non è influenzata tanto dal numero di campi che esamino, quanto dal totale di "eventi rari" che pesco (indifferentemente dal numero di campi che esamino). Per dire: se conto 23 mitosi in totale, è improbaile che ripetendo la conta sullo stesso preparato ne trovi 5 o ne trovi 90; ma vorrei poter dire 23 (17-35) mitosi. I nostri libri di patologia oncologica sono evasivi e troppo precisi allo stesso tempo: mi dicono, es, fino a 5 mitosi/50 campi, neoplasia a basso rischio; oltre 5 mitosi/50 campi, neoplasia ad alto rischio.

E se il mio valore è 6/50 campi? A naso so che restringere i limiti fiduciali in modo che quel 6 escluda un valore <5 sarebbe assai dura, ma vorrei avere una vaga idea quantitativa della cosa.

---

Trovata la calcolatrice che mi serve!

http://www.graphpad.com/quickcalcs/ConfInterval1.cfm

(22-09-2011 18:22)alex Ha scritto:  Si e no.

A me non interessa molto la probabilità di trovare 0,1,2.... mitosi per campo; mi interessano i limiti fiduciali del numero che ho trovato come risultato. Ma mi pare di intuire che se la distribuzione segue Poisson, la "precisione" della misura non è influenzata tanto dal numero di campi che esamino, quanto dal totale di "eventi rari" che pesco (indifferentemente dal numero di campi che esamino). Per dire: se conto 23 mitosi in totale, è improbaile che ripetendo la conta sullo stesso preparato ne trovi 5 o ne trovi 90; ma vorrei poter dire 23 (17-35) mitosi. I nostri libri di patologia oncologica sono evasivi e troppo precisi allo stesso tempo: mi dicono, es, fino a 5 mitosi/50 campi, neoplasia a basso rischio; oltre 5 mitosi/50 campi, neoplasia ad alto rischio.

E se il mio valore è 6/50 campi? A naso so che restringere i limiti fiduciali in modo che quel 6 escluda un valore <5 sarebbe assai dura, ma vorrei avere una vaga idea quantitativa della cosa.

---

Trovata la calcolatrice che mi serve!

http://www.graphpad.com/quickcalcs/ConfInterval1.cfm

La distribuzione di Poisson nasce in un modo curioso.
Un medico dell'esercito prussiano si da la briga di cercare negli annali militari quanti ufficiali di cavalleria siano morti per il calcio di un cavallo.
La ricerca si spinge in un decennio su piu' reggimenti.
Alla fine, in base al monitoraggio dei casi effettivamente accaduti stima la probabilità con la quale un ufficiale di cavalleria potrebbe morire per colpa di un calcio di cavallo.
Manco a dirtelo, mi è venuto in mente questo aneddoto per l'associazione di idee Alex=cavalli.

Dalla poissoniana non possiamo pretendere nulla di piu' di ciò che ci dice.
Peraltro, a differenza della distribuzione normale ( o quella di Student che ad essa fa riferimento) o della stessa binomiale, la distribuzione di Poisson utilizza un solo parametro: la media che, nello specifico, coincide, piu' o meno, con la varianza ( è facile dimostrarlo).
Siccome l'intervallo di confidenza nelle altre distribuzioni è dato dalla media,+/- l'errore standard dev.std/radq(n)) ad una precisa formulazione di rischio alfa ( che per conf. 95% nella distribuzione normale vale z=1,96), nella Poisson perde di significato; proprio perchè media e varianza coincidono.
Peraltro la distribuzione è fortemente asimmetrica ( a sinistra) e tende a diventare normale per µ ( media) >5

Non so se ho ben capito il tuo problema, ma se è come immagino, penso ti sia piu' utile ricorrere al t di Student (limiti fiduciali del confronto tra due medie con varianza nota; oppure tra due campioni indipendenti con varianza incognita,; tra due proporzioni.....)Questi confronti ti permettono di stimare i limiti fiduciali della media "vera" ovvero l'intervallo entro il quale, in base alle osservazioni, puoi attenderti di trovare un certo numero di mitosi.

Ripeto: per sua natura la Poisson ti fornisce la probabilità attesa ( n° di casi) sulla base delle osservazioni. Non molto di piu'.
Peraltro, che con µ > 5 la Poisson tenda alla normale lo puoi vedere sperimentalmente.
Ti riallego il file di excel, a cui ho aggiunto il grafico della curva
Se inserisci tuoi valori a piacere in "casi noti" e "periodo", vedrai come la curva del grafico muta.
Se i dati inseriti avranno µ> 5 vedrai che la curva tenderà a diventare normale, da fortemente asimmetrica per piccoli valori.

Sulla distribuzione di probabilità di poisson, Alex, ti segnalo anche questo articolo che spiega il suo utilizzo in EXCEL

http://office.microsoft.com/it-it/excel-...35657.aspx

utile perchè ti permette di cumulare la probabilità che il numero di eventi risulti compreso tra 0 ed x, data la media.

Di fatto usa le stesse formule dell'excel di Daniele e (dovrebbe) dare gli stessi risultati, con cumulativo msso a falso

Siete uno stimolo continuo, anche matematico statistico uno non può guardarsi le notizie sportive in santa pace la mattina che gli trovate subito qualcosa di più interessante da fare

Ho letto, non ho capito una beata mazza.

(23-09-2011 11:20)alex Ha scritto:  Ho letto, non ho capito una beata mazza.

Uh, dici a me?

la formula è semplice, c'è anche un esempio, l'ho provata anche io su foglio excel

=POISSON(A2;A3;VERO)

Dove A2 (cella excel) è il valore x che ti interessa esaminare
A3 è la media
VERO/FALSO il parametro per attivare il calcolo cumulativo da 0 a x (VERO) oppure solo x (FALSO)

Sì, è vero, ma come tutta la statistica, un conto è capire come applicare la formula, un conto è capire a fondo cosa significa il risultato e come applicarlo in pratica.

(23-09-2011 12:53)alex Ha scritto:  Sì, è vero, ma come tutta la statistica, un conto è capire come applicare la formula, un conto è capire a fondo cosa significa il risultato e come applicarlo in pratica.

Su questo non ci piove.
La statistica suggerisce metodi ma questi devono essere consoni ai desideri dell'utilizzatore finale ( ops, si può dire? )
Per questo è sempre buona regola che lo statistico sieda accanto all'utilizzatore per capire quali siano le sue esigenze.
Altrimenti, come spesso avviene, si ragiona in astratto.