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Daniele

La media, in statistica, è una delle misure della tendenza centrale di una distribuzione, assieme a mediana e moda.
E' un indicatore robusto che ha tuttavia un grosso limite: essere sensibile agli estremi.
La media non ci dice nulla sulla distribuzione di un fenomeno se non è accompagnata anche da misure della dispersione, quali la varianza o la sua radice quadrata, lo scarto quadratico medio.

Se si stesse solo alla media avrebbe ragione Trilussa.

LA STATISTICA

di Trilussa

Sai ched'è la statistica? È na' cosa

che serve pe fà un conto in generale

de la gente che nasce, che sta male,

che more, che va in carcere e che spósa.

Ma pè me la statistica curiosa

è dove c'entra la percentuale,

pè via che, lì,la media è sempre eguale

puro co' la persona bisognosa.

Me spiego: da li conti che se fanno

seconno le statistiche d'adesso

risurta che te tocca un pollo all'anno:

e, se nun entra nelle spese tue,

t'entra ne la statistica lo stesso

perch'è c'è un antro che ne magna due.

La Banca d'Italia ci informa che la ricchezza degli italiani è pari a 9448 miliardi di euro, ossia 350 mila euro, in media, a famiglia.

Una ricchezza ragguardevole che colloca l'Italia al quinto posto nel mondo.

La stessa Banca d'Italia ci dice anche, nella relazione sullo stato del Paese nel 2009, che il 10% della popolazione possiede il 45% della ricchezza e che la metà della popolazione piu' povera solo il 10%

Nell'era di Berlusconi queste differenze, quasi da repubblica delle banane, si sono acuite.

Peraltro la manovra "lacrime e sangue", se non ben congeniata in funzione dell'equità sociale, rischia di allargare ulteriormente la forbice tra ricchi e poveri.

Intanto, nel Paese dove si parla d'altro e il benaltrismo è una regola, ogni tanto filtrano delle informazioni che fotografano molto bene l'Italia invisibile alla maggior parte dei tiggì.

Eccone una:

Ieri a Collegno (TO) due anziani, lui 87 anni, lei 85, si sono barricati in casa. Poi il marito, dopo avere ammazzato la moglie con una rivoltellata si è a sua volta suicidato.

Potrebbe sembrare una delle tante tragedie della solitudine senile, se non fosse per un particolare: ai due coniugi avevano tagliato la luce per morosità: non avevano pagato l'ultima bolletta all'ENEL.

Ecco perchè la media, di per sè può essere una misura ingannevole. Serve sempre guadare come è fatta la curva distributiva. Quando è troppo piatta significa che in pochi godono e in tanti guardano il vuoto come ultimo sussulto di dignità, per chiudere un'esistenza insostenibile.

daimon

Ben detto.
Ed è ora di reagire. Prima che da casi sporadici questi diventino la norma.

DOOOOD

se si parlasse pubblicamente di scarto quadratico medio quanti capirebbero? già c'è chi fatica con la media....

Daniele

(30-06-2011 08:35)DOOOOD Ha scritto: se si parlasse pubblicamente di scarto quadratico medio quanti capirebbero? già c'è chi fatica con la media....

Chi capisce solo la media e non afferra il concetto di dispersione ( parlo di concetto, non di meccanismo tecnico) vuol dire che intende solo la metà del problema.
Nella migliore dell'ipotesi si chiede: se tutti siamo così ricchi, perchè io non ho un c***o?

DOOOOD

devo assolutamente ritrovare un aneddoto sullo scarto quadratico medio risalente agli antichi romani...ma non ricordo dove lo lessi..uff

Daniele

(30-06-2011 09:24)DOOOOD Ha scritto: devo assolutamente ritrovare un aneddoto sullo scarto quadratico medio risalente agli antichi romani...ma non ricordo dove lo lessi..uff

Io ne ho in mente uno, non proprio sullo s.q.m. ma che inquadra bene il problema e risponde alla tua obiezione.
Un giorno Nabucodonosor chiese a Talete se vi fosse un modo semplice per imparare la matematica.
Talete rispose: " la matematica non conosce vie regie"

I malevoli potrebbero rispondere con un altro aneddoto.
Un giorno un sapiente si trovava su di una barca.
Per tutto il viaggio tormentò il barcaiolo:
- " tu sai la matematica?"
- "no" fece il barcaiolo.
- "allora tu hai perso un quarto della tua vita"
Dopo un pò il sapiente riprese:
- " barcaiolo, conosci l'astronomia?"
- " no, non la conosco"
- " peccato, buon uomo, hai perduto un altro quarto della tua vita".
A quel punto una fortissima folata di vento fece rovesciare la barca.
Allora il barcaiolo chiese al sapiente: " tu sai nuotare?"
- "no" rispose il saggio angosciato.
- " allora tu perderai la vita intera"

Ninetta

Ogni cosa è importante in un determinato contesto e non lo è in altro
Se sono in mezzo al mare, posso anche essere il più sapiente degli uomini ma se non so nuotare che me ne faccio della mia sapienza? nulla essa morirà con me inghittita dalla acque, perchè con tutta la mia sapienza non ho avuto la saggezza di imparare a nuotare, credendo magari non mi servisse

alex

In realtà spesso la media e anche la dispersione non danno bene un'idea della distribuzione di una misura. Io ho molta più simpatia per la mediana, associata ai percentili. Che la media, dispersione a parte, non fotografi bene le distribuzioni, e men che mai quella della ricchezza, si chiarisce da un esempio, come solito al limite (ragionare al limite è molto, molto utile! Nelle situazioni di mezzo tutti i gatti sono bigi; sono "mediocri").

Immaginiamo che in un gruppo di 10 individui 9 guadagnino 1.000 euretti al mese; 1 ne guadagna 11.000. La media dice che il gruppo guadagna in media 2.000 euri al mese, Razz-drunk

, mentre la mediana (che è il valore intermedio dopo aver ordinato i valori per grandezza) vale 1.000, che è notevolmente più giusto, e coi percentili si riesce a descrivere la situazione con grande esattezza: "il 90% del gruppo guadagna 1.000 euro, e solo il 10% guadagna di più".

nela vita di tutti i giorni, è probabile che solo le mamme con bimbi piccoli abbiano sentito la parola "percentili": "Tranquilla signora, suo figlio non è indietro nella crescita, è sopra il trentesimo percentile", potrebbe averle detto il suo pediatra di fiducia. Beauty

Chissà a che percentile è il nostro reddito mensile.... quello dichiarato ovvio, sul nero non ci sono dati ma solo stime induttive indirette.

Daniele

(30-06-2011 17:10)alex Ha scritto: In realtà spesso la media e anche la dispersione non danno bene un'idea della distribuzione di una misura. Io ho molta più simpatia per la mediana, associata ai percentili. Che la media, dispersione a parte, non fotografi bene le distribuzioni, e men che mai quella della ricchezza, si chiarisce da un esempio, come solito al limite (ragionare al limite è molto, molto utile! Nelle situazioni di mezzo tutti i gatti sono bigi; sono "mediocri").

Immaginiamo che in un gruppo di 10 individui 9 guadagnino 1.000 euretti al mese; 1 ne guadagna 11.000. La media dice che il gruppo guadagna in media 2.000 euri al mese, , mentre la mediana (che è il valore intermedio dopo aver ordinato i valori per grandezza) vale 1.000, che è notevolmente più giusto, e coi percentili si riesce a descrivere la situazione con grande esattezza: "il 90% del gruppo guadagna 1.000 euro, e solo il 10% guadagna di più".

nela vita di tutti i giorni, è probabile che solo le mamme con bimbi piccoli abbiano sentito la parola "percentili": "Tranquilla signora, suo figlio non è indietro nella crescita, è sopra il trentesimo percentile", potrebbe averle detto il suo pediatra di fiducia.

Chissà a che percentile è il nostro reddito mensile.... quello dichiarato ovvio, sul nero non ci sono dati ma solo stime induttive indirette.

In questo caso tu sei ricorso alla statistica non parametrica.
La mediana, a differenza della media aritmetica, è un luogo geometrico che si colloca esattamente al centro della distribuzione.
Analoga rappresentazione la ottieni con media e scarto quadratico medio.
Come sai per definire la densità di probabilità di una curva normale standardizzata sono sufficienti media e s.q.m.
Riportando il tuo esempio sul grafico avrai una media di duemila euro con s.q.m. di 3.162,28 euro.
Dunque la distribuzione sarà fortemente platicurtica e fortemente asimmetrica. Darà l'idea di quanto ampia sia la dispersione intorno alla media.
Comunque concordo: in un caso così semplice è meglio ricorrere alla mediana.
Infatti l'Istat usa tutti e tre gli indicatori.
Se si tratta di ricchezza nazionale usa la media. Se la ricerca è sull'individuo o classi di individui utilizza il reddito mediano o quello modale.
In molti casi è conveniente utilizzare quantili, decili e percentili

alex

(30-06-2011 17:29)Daniele Ha scritto: In molti casi è conveniente utilizzare quantili, decili e percentili

I quantili.... o i quartili?

Scherzo Daniele... curioso e simpatico lapsus tastierae, ma quanti se me accorgeranno? E un vecchio preside di mia madre che si chiamava Locurto, era forse caratterizzato da alto valore di curtosi? Razz-mad

Daniele

(30-06-2011 17:58)alex Ha scritto: I quantili.... o i quartili?

Scherzo Daniele... curioso e simpatico lapsus tastierae, ma quanti se me accorgeranno? E un vecchio preside di mia madre che si chiamava Locurto, era forse caratterizzato da alto valore di curtosi?

No, ho scritto bene: quantili.
La mediana, per esempio è un quantile di ordine 1/2.
I quartili sono quantili di ordine 1/4, 2/4, 3/4

Beh, certo Locurto è un alto valore di curtosi e leptocurtosi è una malattia batterica che colpisce gli statistici.

alex

(30-06-2011 18:13)Daniele Ha scritto: No, ho scritto bene: quantili.
La mediana, per esempio è un quantile di ordine 1/2.
I quartili sono quantili di ordine 1/4, 2/4, 3/4

Beh, certo Locurto è un alto valore di curtosi e leptocurtosi è una malattia batterica che colpisce gli statistici.

Prima di scrivere ho controllato: certo hai ragione, esistono i quantili e i quartili, ma se uno elenca "quantili, decili, percentili" in ordine descrescente, il dubbio quartili/quantili è legittimo.

(ma guarda se in questo forum ti devono far il pelo nell'uovo su curtosi e quantili.... proprio non si può stare un po' in pace...)

Daniele

(30-06-2011 18:17)alex Ha scritto: Prima di scrivere ho controllato: certo hai ragione, esistono i quantili e i quartili, ma se uno elenca "quantili, decili, percentili" in ordine descrescente, il dubbio quartili/quantili è legittimo.

(ma guarda se in questo forum ti devono far il pelo nell'uovo su curtosi e quantili.... proprio non si può stare un po' in pace...)

Uno a zero per te Razz-drunk

alex

Per rendere le cose chiarissime e togliere ogni altro dubbio: un quartile è un quantile, ma non è detto che un quantile sia un quartile. Giusto? Mean

(adesso tocca a te, pescarmi sul fatto.... e sono certo che non dovrai aspettare molto... Wilt

)

DOOOOD

bene bene, vedo che siete piuttosto ferrati in statistica, se dovrò di nuovo rinfrescarmi la memoria per dare una mano a mio cognato studente proverò a consultarvi... questi sono i rischi in cui si incorre a scrivere di quantili, quartili e curtosi